1 研制粘接焊劑成分的優(yōu)化設(shè)計

      1.1 數(shù)學(xué)模型的建立

     本課題數(shù)學(xué)模型的建立是采用一次回歸正交設(shè)計的方法^[2]，常用的兩水平正交表有L₄（2³），L₈（2⁷），L₁₆（2¹⁵），L₃₂（2³¹）等，本課題采用的是L₈（2⁷）表。

     對于粘接焊劑的高溫性能影響較明顯的合金劑成分主要有：錳鐵、硅鐵、碳化硼、鉻鐵、鉬鐵等。由于考慮的因子太多會使得試驗方案難以確定，造成數(shù)學(xué)模型的難以建立，因此本課題的優(yōu)化因子依次為：Z₁鉻鐵、Z₂錳鐵、Z₃碳化硼，根據(jù)因子編碼，可以得到編碼表（見表1）和試驗數(shù)據(jù)表（見表2）。

表1 因子編碼表

     從表2可以得到回歸方程為

      HRC=38.288+1.788x₁ +1.213x₂+0.213x₃ +1.213x₁x₂–0.288x₁x₃-1.713x₂x₃

     Hv=252.088+20.412x₁-15.33x₂-6.237x₃+ 2.837x₁x₂ – 1.737x₁x₃-8.837x₂x₃

      W=49.674–1.111x₁+1.076x₂+0.416x₃ +1.291x₁x₂–2.749x₁x₃-1.736x₂x₃，

     其中，HRC為常溫硬度，Hv為高溫硬度，W為高溫抗擦傷磨損量，回歸方程求出來后，它是否基本符合y和x之間的客觀規(guī)律；根據(jù)自變量x的值預(yù)報因變量的值y，效果如何，就需要對變量y和x之間是否符合線形關(guān)系，進(jìn)行統(tǒng)計檢驗^[3]，對回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗時， 用統(tǒng)計量：

      F_j服從自由度為p和p-1的F分布，故可得HRC 的統(tǒng)計量為：

         ，

      Hv的統(tǒng)計量為

          ，

      W的統(tǒng)計量為

          。

表2 試驗數(shù)據(jù)表

     檢驗數(shù)值是否達(dá)到*小，即下式是否成立，統(tǒng)計檢驗表明上述三個回歸方程是顯著的，即采用一次回歸模型的擬合效果是好的，由于擦傷是閥門密封面的主要失效形式，所以把高溫抗擦傷回歸方程式作為目標(biāo)函數(shù)，求其*小值，而把常溫硬度和高溫硬度作為約束條件，即本課題的數(shù)學(xué)模型為：

     1.2 優(yōu)化算法

     本課題屬于具有不等式約束的*優(yōu)化問題，在求解無約束極值時，可使用DFP變尺度法，其迭代步驟為

     1）給定起始點X^（0）及梯度允許誤差ε₁。
     2）‖▽f^（X）‖≤ε₁若成立，說明已達(dá)到*小值，停止迭代，否則轉(zhuǎn)3）。
     3）當(dāng)k=0時，令H⁰=I，g^（0）=▽f（X^（0））
     4）進(jìn)行一維搜索，確定*優(yōu)步長參數(shù)λ^（k），P^（k）=-H^（k）g^（k），

     minf（X^（k）+λP^（k））=f（X^（k）-λ^（k）H^（k）g^（k））

     5）求增量ΔX^（k）=-λ^（k）H^（k）g^（k）

     X^（k）= X^（k）+ΔX^（k）。

     6）計算g^（k+1）= ▽f（X^（k+1））

     Δg^（k）=g^（k+1）-g^（k）。

     7）檢驗‖g^（k+1）‖≤ε₁？或檢驗ΔX^（k）/X^（k）≤ε₂？ε₂為給定值，若是，則已達(dá)到極值點，停止循環(huán)；否則繼續(xù)下去。
      8）k=N？若k=N，說明經(jīng)過N步迭代仍未收斂到極值點，則令X^（0）=X^（n），重新回到步驟3），按梯度法迭代第N+1步，若K< N，則進(jìn)行下去。
     9）計算B^（k），C^（k）及H^（k+1）=H^（k）+B^（k）-C^（k）
      10）令K=K+1轉(zhuǎn)第4）步求λ^（k+1）。

     用C語言編程[4，5]上機運算得優(yōu)化結(jié)果如下
     X₁=1.000018；
     X₂=0.000000；
     X₃=1.000002；

     將優(yōu)化結(jié)果代入目標(biāo)函數(shù)得W=46.229，
     將優(yōu)化結(jié)果代入常溫硬度函數(shù)得HRC=40.001，
     將優(yōu)化結(jié)果代入600℃，高溫硬度函數(shù)得Hv=268.000

     利用編碼公式換算得
     Z₁=Z₀₁+X₁Δ₁=4.15+1.55×1.000018=5.70

     Z₂=Z₀₂+X₂Δ₂=8.45+3.25×0.000000=8.45

     Z₃=Z₀₃+X₃Δ₃=1.5+0.3×1.000002=1.8

     即使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到*優(yōu)值時，鉻鐵，錳鐵，碳化硼的加入量分別為5.7g、8.45g、1.8g。

      2研制焊劑與137號焊劑的對比試驗研究

     對比試驗是指優(yōu)化設(shè)計的焊劑與137號焊劑之間的各種性能之間的比較，對比試驗包括：常溫硬度測量、化學(xué)成分檢驗、高溫硬度測量和高溫抗擦傷試驗，

     堆焊用焊機及焊接規(guī)范：

     1）堆焊選用GM-1000型直流電焊機進(jìn)行埋弧自動堆焊。
      2）焊接規(guī)范

     焊接電流：650~700A；
     焊接電壓：45~48V；
     焊接速度：7.85mm/s，
     對比試驗測試的結(jié)果見表3、表4和圖1，

表3 常溫硬度（HRC）試驗結(jié)果

     高溫擦傷試驗結(jié)果為：

     1）137號合金焊劑堆焊的3組試樣（9個試塊）中*大的擦傷深度為H₁=1912.5μm，所以擦深比=H₁/S=4781.25（μm/m），（擦傷行程S=0.4m）

表4 堆焊層成分表

     2）研制焊劑堆焊的3組試樣（9個試塊）中的*大擦傷深度為H₂=1873.3μm，所以擦深比=H₂/S=4683.5（μm/m），（擦傷行程S=0.4m）可見在470℃、6×104Pa的比壓下，研制焊劑堆焊層的抗擦傷性能要優(yōu)于137號焊劑堆焊層。

     3 結(jié)論

     本課題利用優(yōu)化設(shè)計的方法研制了一種適應(yīng)于高溫高壓閥門密封面堆焊的粘結(jié)焊劑，并通過測試與137號焊劑進(jìn)行了性能的比較，*后得出下列結(jié)論：

     1）通過優(yōu)化設(shè)計的合金劑配方如下：鉻鐵：5.7g，錳鐵：8.45g，碳化硼：1.8g，硅鐵：1.6~3.9g，鉬鐵：

      3.8~5.2g，釩鐵：2.3~3.6g，鎢粉：1.2~1.9g。

     2）研制焊劑配合1Cr13焊絲GM-1000型直流電焊機進(jìn)行埋弧自動堆焊，基體材料為ZG25- I，焊接規(guī)范參數(shù)為：

     焊接電流：650~700A，焊接電壓：45~48V，
     焊接速度：7.85mm/s。

     3）分別對137號焊劑和研制焊劑堆焊層進(jìn)行常溫硬度，高溫硬度，高溫擦傷測試，并進(jìn)行了化學(xué)成分分析，從測試及分析結(jié)果來看，研制焊劑的堆焊層與137號焊劑堆焊層的常溫性能基本相當(dāng)，但其高溫性能要優(yōu)于137號焊劑。

     4）焊劑堆焊層組織是以奧氏體為基體，含少量鐵素體，**相是在晶界以骨絡(luò)狀和網(wǎng)狀分布的共晶硼化物，并含有一定量的圓豆?fàn)畹膹?fù)合碳化物，同時這些強化相熔點較高，晶格結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在高溫下性能穩(wěn)定，既不易溶解，又不易聚集長大，故在高溫下能保持較高的強化效果，使高溫硬度保持率和抗擦傷性能大大提高。

     5）研制焊劑的各項測試結(jié)果與優(yōu)化設(shè)計求出的高溫性能*佳結(jié)果基本吻合，表明所建立的數(shù)學(xué)模型精度較高，優(yōu)化結(jié)果是正確的，